La gagne dans un monde quantique

D’après le classement de la FIFA du 22 octobre 2020, la Belgique est l’équipe de football numéro 1 du monde. L’Algérie elle, se classe 30ème [1]. Il est donc raisonnable de dire que si ces deux équipes s’affrontent, la Belgique a de meilleures chances de gagner que l’Algérie. Toutefois, il n’est pas impossible que l’Algérie gagne n’est-ce pas ? Mais est-ce que le fait de gagner contre la Belgique fait de l’Algérie la meilleure équipe ?

Mettons que la Belgique ait une probabilité P(B) = 80% de gagner le match et l’Algérie P(A) = 20%. On se restreint à la situation sans match nul pour simplifier. Aussi, sans que vous connaissiez ces probabilités on vous demande de définir LA meilleure équipe. Pour vous prononcer, vous décidez de jouer un seul match entre les deux pays. Si la Belgique gagne, vous en déduisez que c’est elle la meilleure équipe. Si c’est l’Algérie, alors vous dites que c’est elle la plus forte.

Vous sentez bien toutefois qu’il y a un problème. Juste parce que la Belgique a perdu un match contre l’Algérie ne veut pas dire que son équipe est plus faible. Comment faire pour récupérer la vision plus nuancée d’avant match exprimée par les probabilités ? Il faut en jouer plusieurs bien-sûr. La Belgique va en gagner environ 80% et l’Algérie 20%. Comme ça on rétablit la réalité : c’est la Belgique qui gagne, sauf exception.

Jusque là pour définir la meilleure équipe, on a suivi des règles bien établies qui nous semblent raisonnables. L’équipe qui gagne le plus souvent est la meilleure, même si elle a perdu son dernier match. La probabilité que la Belgique gagne le prochain match, quelque soit le résultat du match précédent, est de 80%. Voilà les règles du monde normal.

Cet article traite pourtant bien de mécanique quantique, et celle-ci va bouleverser ces règles bien établies. Voici comment se passerait le même jeu dans le monde quantique. Bienvenu à votre premier match de football quantique !

Reprenons. La Belgique gagne avec une probabilité P(B) = 80% et l’Algérie P(A) = 20%. C’est votre ‘état’ de départ. L’état résume en quelque sorte l’information que nous avons sur les issues de la rencontre. On va faire une ‘mesure’ pour savoir qui est la meilleure équipe, ce qui revient à jouer un match. Comme l’Algérie gagne le match, la mesure donne ‘A’. Or vous savez que le résultat d’un match n’est peut-être que le fruit du hasard. Vous décidez donc de jouer un deuxième match immédiatement après. Quel sera l’issue de celui-ci ? Au football quantique, l’Algérie gagnera. Et le prochain match aussi. Et celui d’après. Et tous les matchs qui suivront. En fait, au football quantique, l’Algérie est devenue la meilleure équipe. Alors qu’avant le match les deux issues étaient possibles, après le match toute nuance est perdue. Oui, étrange…

Les physiciens parlent de ‘projection’ de l’état initial. Après la mesure, l’état devient le résultat de la rencontre, c’est-à-dire que une fois le match joué, P(A) = 100%, contre P(A) = 20% dans le monde normal. Dans le monde normal l’issue du match n’influence pas les probabilités de gagner la prochaine fois. C’est fondamental. Si la Belgique avait gagné le premier match, c’est elle qui serait devenue la meilleure équipe avec certitude. L’issue des autres matchs est complètement déterminée par l’issue du premier, dont l’issue est parfaitement aléatoire. Le gagnant EST la meilleure équipe quelques soient les probabilités de gagner avant le premier match. Une fois le match fini, les probabilités initiales ne jouent plus aucun rôle.

Pour résumer, et je cite le professeur Steven Girvin, en mécanique quantique : « You don’t see what you get, you get what you see ! » Tu ne vois pas ce que tu obtiens, tu obtiens ce que tu vois. Dans le monde normal, la mesure (ici le match) n’a pas d’influence sur la réalité (ici la meilleure équipe). Dans le monde quantique, la réalité est le résultat de la mesure.

PS : si vous buggez, vous n’êtes pas le premier, c’est effet un effet collatéral de la physique quantique.

[1] https://fr.fifa.com/fifa-world-ranking/ranking-table/men/

Pour approfondir sur les statistiques du foot, j’ai trouvé ce livre sur un autre blog: Jon Wesson, « The science of soccer ». Il parle de mécanique (comment le ballon se déplace) ainsi que de probabilités de gagner.

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